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    如图所示，AB是⊙O直径，OD过弦BC的中点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．求证：直线BD和⊙O相切．
    证明：连接AC，
    ∴∠AEC=∠ABC，
    ∵∠AEC=∠ODB，
    ∴∠ODB=∠ABC．
    ∵O，F分别是AB，BC的中点，
    ∴AC∥OD，
    ∴∠BOD=∠BAC．
    ∵∠BAC+∠ABC=90°，
    ∴∠ODB+∠BOD=90°．
    ∴OB⊥BD，即直线BD和⊙O相切．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．90°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，∠AOB=60°，点M是射线OB上的点，OM=4，以点M为圆心，2cm为半径作圆．若OA绕点O按逆时针方向旋转，当OA和⊙M相切时，OA旋转的角度是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，以AB为直径作半圆与直角梯形ABED另一腰DE相切于C点，再分别以AC、BC、
    AD、CD、CE、BE为直径作半圆．若AC=3，BC=4，则图中阴影部分的面积和为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．
    （1）求证：PA•PE=PC•PF；
    （2）求证：
    PE2
    PC2
    =
    PF
    PB
    ；
    （3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．
    （1）求证：DF为⊙O的切线；
    （2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG．当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，直线y=
    		3
    3
    x+
    		3
    与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，PA、PB切⊙O于A、B，PO及其延长线分别交⊙O于C、D，AE为⊙O的直径，连接AB、AC，下列结论：①
    CB
    =
    DE
    ；②∠ABP=∠DOE；③AC平分∠PAB；④∠CAB=∠BAE；其中正确的有（　　）
    A．①②③B．①②③④C．①②④D．②③④

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
    （1）请判断CD是否⊙O的切线？并说明理由；
    （2）若⊙O的半径为6，求弧AC的长．（结果保留π）

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