Question

已知函数y=（x-x₁）（x-x₂），其中x₁、x₂为常数，且x₁＜x₂，若方程（x-x₁）（x-x₂）=2的两个根为x₃、x₄，且x₃＜x₄，则x₁、x₂、x₃、x₄的大小关系为

1. A.
   x₁＜x₃＜x₂＜x₄
2. B.
   x₁＜x₃＜x₄＜x₂
3. C.
   x₃＜x₁＜x₂＜x₄
4. D.
   x₃＜x₁＜x₄＜x₂

Answer 1

C
分析：函数y=（x-x₁）（x-x₂）的图象向下平移2个单位即可得到函数y=（x-x₁）（x-x₂）-2的图象，据此可以画出这两个函数在同一直角坐标系中的大致图象，结合图象作出选择．
解答：解：函数y=（x-x₁）（x-x₂）的图象与x轴的交点的横坐标分别是x₁、x₂；
函数y=（x-x₁）（x-x₂）-2的图象是由函数y=（x-x₁）（x-x₂）的图象向下平移2个单位得到的，
则方程（x-x₁）（x-x₂）-2=0[或方程（x-x₁）（x-x₂）=2]的两根x₃、x₄即为函数y=（x-x₁）（x-x₂）-2的图象与x轴的交点的横坐标，
它们的大致图象如图所示：
根据图象知，x₃＜x₁＜x₂＜x₄．
故选C．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答此题时采用了“数形结合”的数学思想，降低了解题的难度．