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    【题目】在学完二次函数的图像及其性质后，老师让学生们说出的图像的一些性质，小亮说：“此函数图像开口向上，且对称轴是”；小丽说：“此函数肯定与x轴有两个交点”；小红说：“此函数与y轴的交点坐标为（0，-3）”；小强说：“此函数有最小值， ”……请问这四位同学谁说的结论是错误的（　　 ）

    A. 小亮 B. 小丽 C. 小红 D. 小强

    【答案】D

    【解析】

    依据二次函数的性质求解即可．

    抛物线y=x2-2x-3的对称轴为x= -=1，故小亮说法正确；
    △=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-3）=4+12=16，故小丽说法正确；
    当x=0时，y=-3，故小红的说法正确；
    y=x2-2x-3=（x-1）2-4，所以抛物线的最小值为y=-4，故小强说法错误，与要求相符．
    故选：D．

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    【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．

    （1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；

    （2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．

    （1）求直线l的解析式；

    （2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；

    （3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．

    （1）求证：OM=ON．

    （2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

    （1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m的代数式表示）；

    （2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

    （3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若反比例函数y＝与一次函数y＝2x－4的图象都经过点A(a，2)．

    (1)求反比例函数y＝的表达式；

    (2)当反比例函数y＝的值大于一次函数y＝2x－4的值时，求自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F．

    (1)求证：CF是⊙O的切线；

    (2)若ED=3，EF=5，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.

    （1）求A、B、C的坐标；

    （2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；

    （3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=DQ，求点F的坐标.

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    【题目】已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．

    （1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；

    （2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．

    ①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；

    ②若点C关于直线x的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．

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