Question

6．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=2，BD=2，各边中点分别为A₁、B₁、C₁、D₁，顺次连接得到四边形A₁B₁C₁D₁，再各取各边中点A₂、B₂、C₂、D₂，顺次连接得到四边形A₂B₂C₂D₂，…，以此类推，这样得到四边形A_nB_nC_nD_n，则四边形A_nB_nC_nD_n的面积为2^1-n．

Answer 1

分析 根据四边形A_nB_nC_nD_n的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．

解答 解：∵四边形ABCD中，AC=2，BD=2，且AC丄BD，
∴S_{四边形ABCD}=$\frac{1}{2}$AC•BD=2；
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形A_nB_nC_nD_n的面积是$\frac{4}{{2}^{n+1}}$=2^1-n．
故答案为：2^1-n．

点评 本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．