Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．
（1）求证：DE=BF；
（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，

∴∠CDE=∠AED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠ADE=∠AED，

∴AE=AD，

同理可得CF=CB，

又∵AD=CB，

∴AE=CF，

∵AB=CD，

∴DF=BE，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴DE=BF

（2）证明：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．

【解析】（1）由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到DE=BF；（2）连接EF，则图中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．