精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
7.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,P为BC上一点,设∠CDP=α,∠CPD=β.
(1)试说明:当P在BC上任意移动时,总有α+β=∠B的理由;
(2)点P在BC的延长线移动是否存在上述结论?若存在,给予证明;若不存在写出你的结论.

分析 (1)过点P作PQ∥AB,根据两直线平行,内错角相等可得∠DPQ=∠α,两直线平行,同位角相等可得∠B=∠CPQ,整理即可得解;
(2)过点P作PQ∥AB,根据两直线平行,内错角相等可得∠DPQ=∠α,两直线平行,同旁内角互补∠B+∠CPQ=180°,整理即可得解.

解答 解:(1)如图1,过点P作PQ∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥PQ∥CD,
∴∠DPQ=∠α,∠B=∠CPQ,
∴∠B=α+β;

(2)不存在.
如图2,过点P作PQ∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥PQ∥CD,
∴∠DPQ=∠α,∠B+∠CPQ=180°,
∴∠B+α+β=180°.

点评 本题考查了平行线的性质,熟记性质是解题的关键,难点在于过点P作出AB的平行线.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

7.下列命题中,不正确的是(  )
A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

18.方程ax-4y=1是二元一次方程,则a的取值满足a≠0.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

15.下列命题中,真命题的个数是(  )
①若x≠0,则x2>0;
②如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角一个是钝角;
③一个角的补角大于这个角;
④两条直线被第三条直线所截,同位角相等.
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

2.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平,若铺平后的图形有一个是面积为8的平行四边形,则CD=4+2$\sqrt{3}$或8+4$\sqrt{3}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

12.下面各对数中,结果相等的是(  )
A.-32和(-3)2B.-(-3)2和-(2)3C.-(-3)2和-32D.-2×32和-3×22

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

19.如果|x-3|=1,那么x=4或2.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

16.若x、y满足$\sqrt{2x-1}$+(y-1)2=0,则x+y=$\frac{3}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

17.如果a=(-6)-1,b=(-2)0,c=(-3)2,那么a、b、c三数的大小为(  )
A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a

查看答案和解析>>

同步练习册答案