某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600.去年的月销售量p与月份x之间成一次函数关系.其中两个月的销售情况如下表:月份1月5月销售量3.9万台4.3万台(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?最大是多少?(2)由于受国际金融危机的影响.今年1.2月份该品牌电视机销往农村的售价� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2009•重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

月份	1月	5月
销售量	3.9万台	4.3万台

（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1，2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）．（参考数据：

≈5.831，

≈5.916，

≈6.083，

≈6.164）

【答案】分析：（1）先根据表中的信息，用待定系数法确定出p，x的一次函数关系式，然后根据月度的总销售额=月销售量×销售的单价，可列出关于销售金额和x的函数关系式，然后根据函数的性质即可得出最大销售金额以及相应的x的值即月份；
（2）由于3至5月份的销售量和售价都是同2月份进行比较，因此要先表示出2月份的销售数量和单价，根据（1）中销售量与月份，售价与月份的函数关系式先求出12月份的售价和销售量，进而可根据“今年1，2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%”来表示出2月份的销售量和售价，那么可根据3至5月份的销售总额为936÷13%（万元）来列出关于m%的方程，即可求出m的值．
解答：解：（1）设p与x的函数关系为p=kx+b（k≠0），
根据题意，得

解得

，所以，p=0.1x+3.8．
设月销售金额为w万元，
则w=py=（0.1x+3.8）（-50x+2600）．
化简，得W=-5x²+70x+9880，
所以，W=-5（x-7）²+10125．
当x=7时，w取得最大值，最大值为10125．
答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．

（2）去年12月份每台的售价为-50×12+2600=2000（元），
去年12月份的销售量为0.1×12+3.8=5（万台）．
根据题意，得2000（1-m%）×[5（1-1.5m%）+1.5]×13%×3=936，
令m%=t，原方程可化为7.5t²-14t+5.3=0，
∴

．
∴t₁≈0.528，t₂≈1.339（舍去）．
答：m的值约为52.8．
点评：本题考查数学知识在实际生活中的应用，培养学生学数学，用数学的意识和能力．本题阅读量大，数量与数量之间关系转换较为复杂．第一问直接问哪月销售金额最大，思维起点较高，突破口在于先求出销售量与月份x之间的函数关系式，再正确列出销售金额与月份x之间的函数关系式；第二问头绪多，相等关系难列出来，并且计算量大，学生失分严重，应化整为零，先求出去年12月份每台的售价与去年12月份销售金额，再逐步表示今年3-5月份的售价与销售量，从而列出方程，解方程时应非常仔细，否则易出错．

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