Question

（2012•如东县一模）某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；
（3）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

Answer 1

分析：（1）将x=65时，y=55；x=75时，y=45，代入y=kx+b，列出二元一次方程组解出k与b的值可求出一次函数的表达式．
（2）根据利润=销售量×（销售单价-成本）得到W与x之间的函数关系式，
（3）利用二次函数的性质，求出商场获得的最大利润以及获得最大利润时的售价．

解答：解：（1）根据题意得

65k+b=55 75k+b=45.

解得：

k=-1 b=120

．
所求一次函数的表达式为y=-x+120．    

（2）W=（x-60）•（-x+120）=-x²+180x-7200；

（3）∵W=-x²+180x-7200=-（x-90）²+900，
∴当x=90时，w有最大值，此时w=900，
答：当销售单价定为90元时，商场可获最大利润，最大利润是900元．

点评：本题考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据配方法得出二次函数的最值是解题关键．