Question

如图，一铁路路基的横断面是等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度tanC=

2

3

，路基高AE为3m，底CD宽12m，则路基顶AB的宽为

 

m．

Answer 1

分析：过点B作BF⊥CD于F，得到两个直角三角形和一个矩形，这两个三角形中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出CF和ED的长．

解答：解：过点B作BF⊥CD于F，则四边形ABFE为矩形，AB=EF，
∴CF=DE．
∵tanC=

BF

CF

=

2

3

，
∴CF=DE=4.5．
∴AB=EF=CD-CF-DE=3m．

点评：本题通过构造直角三角形和矩形，利用直角三角形和矩形的性质，正切的概念求解．