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(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm.点E、F、G分别从点

A、B、C同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点E、G的速度均为2cm/s,点F的速

度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后

第ts时,△EFG的面积为Scm2

(1)当t=1s时,S的值是多少?

(2)写出S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;

(3)若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值时,以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似?请说明理由。

 

【答案】

解:(1)如图(甲),当秒时,AE=2,EB=10,BF=4,FC=4,CG=2

             

=

(2)①如图(甲),当时,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动,

此时

②如图(乙)当点F追上点G时,,解得

时,点E在边AB上移动,点F、G都在边CD上移动.

此时CF=.CG=

FG=CG-CF=

  (

(3)如图(甲),当点F在矩形的边BC上移动时,

在△EBF和△FCG中,∠B=∠C=90°.[来源:Zxxk.Com]

①若.即,解得

满足,所以当时,△EBF∽△FCG.

②若.即,解得

满足,所以当时,△EBF∽△GCF.

综上所述,当时,以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似.

【解析】略

 

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读材料,回答问题(本题满分12分)

如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从A向B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从D向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动时间(0≤t≤6),那么:

1.(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?

2.(2)求四边形QAPC的面积;你有什么发现?

3.(3)当t为何值时,以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?

 

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度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后

第ts时,△EFG的面积为Scm2

(1)当t=1s时,S的值是多少?

(2)写出S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;

(3)若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值时,以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似?请说明理由。

 

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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(广西百色卷)数学 题型:解答题

(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm.点E、F、G分别从点
A、B、C同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点E、G的速度均为2cm/s,点F的速
度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后
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(1)当t=1s时,S的值是多少?
(2)写出S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;
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科目:初中数学 来源:2011年山东省泰安市初中学业水平第三次模拟考试数学卷 题型:解答题

阅读材料,回答问题(本题满分12分)

如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从A向B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从D向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动时间(0≤t≤6),那么:

1.(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?

2.(2)求四边形QAPC的面积;你有什么发现?

3.(3)当t为何值时,以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?

 

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