Question

【题目】关于三角函数有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）=（1﹣tanαtanβ≠0）

tan（α﹣β）=（1+tanαtanβ≠0）

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．

如：tan105°=tan（45°+60°）=

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：

如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α=15°，测得点C的俯角β=75°，求建筑物CD的高度．

Answer 1

【答案】48m

【解析】试题分析：首先根据题目中给出的公式求出tan75°和tan15°的值，过A作AE⊥CD交CD延长线于E，根据Rt△AEC的三角形函数值得出CE的值，然后根据Rt△AED的三角形函数值得出DE的长度，最后根据CD=CE－DE得出答案．

试题解析：解：∵tan75°=tan（30°+45°）===2+，

tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣，

如图，过A作AE⊥CD交CD延长线于E， 在Rt△AEC中，AE=BC=24m，∠CAE=75°，

∴tan75°=， ∴CE=AEtan75°=（48+24）m，

在Rt△AED中，tan∠DAE=tan15°=， ∴DE=AEtan15°=48﹣24m，

∴CD=CE﹣DE=48m．

答：建筑物CD的高度是48m．