Question

“人间四月天，花城看杜鹃”，为了迎接八方宾朋的到来，黄冈某地市政府把市区主要路段路灯更换为太阳能路灯；已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品；甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个；乙店一律按原价的80%销售；现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y₁元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y₂元；
（1）求y₁与x之间的函数关系式；
（2）写y₂与x之间的函数关系式；
（3）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

Answer 1

解：（1）y₁=；

（2）y₂=5000•80%x=4000x

（3）在甲商家，当0＜x≤100时，y₁=5000x≤500000＜1400000；
当100＜x≤150时，y₁=6000x-10x²=-10（x-300）²+900000＜1400000；
∴由3500x=1400000，得x=400；
在乙商家，由4000x=1400000，
得x=350个．
故选择甲商家，最多能购买400个路灯．
分析：（1）对甲，由于购买个数不同，售价也不同，因此需按购买个数分成段由等量关系“所需金额=售价×购买个数”列出函数关系式；
（2）对乙，按等量关系“所需金额=售价×购买个数”列出函数关系式．
（3）分别计算投资额在甲乙商家各能购买的太阳能路灯的数量，比较得出最大值．
点评：本题考查了分段函数关系式的列法，应从自变量的变化范围入手，同时考查了最值的求法．