Question

请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2

2

；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（在图甲中画出）
（3）以（1）中的AB为边的两个四边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．（在图乙中画出）

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理让直角三角形的两条直角边均为2即可得到AB的长为2

2

；
（2）首先要思考边AB是做腰还是做底边，其次在否定了做腰的情况下，要思考当AB做为底边时，其顶点C应在何处？很显然，应在AB的中垂线上，至此，只需要作AB的中垂线，看其经过哪个格点即可；
（3）要思考的是在排除三角形不可能是中心对称图形的情形之下，想到最基本的中心对称图形应是平行四边形（包括矩形，菱形），至此，则符合要求的凸多边形不难画出．

解答：解：

点评：本题借助“纸笔作图”这种简单的数学活动，考查学生能否从“无序的试误操作”走向“有序的合理构图”，即从开始带有盲目的尝试操作上升为最终能够把握图形的基本特征进行构图．