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    如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
    （1）求证：AD⊥DC；
    （2）若AD=2，AC=
    		5
    ，求AB的长．
    （1）证明：连接OC
    ∵直线CD与⊙O相切于点C，
    ∴OC⊥CD，
    ∵OA=OC，
    ∴∠OAC=∠OCA，
    ∵AC平分∠DAB，
    ∴∠DAC=∠OAC，
    ∴∠DAC=∠OCA，
    ∴OC∥AD，
    ∴AD⊥CD，

    （2）连接BC，则∠ACB=90°，
    ∵AD⊥CD，
    ∴∠ADC=∠ACB=90°，
    又∵∠DAC=∠OAC，
    ∴△ADC∽△ACB
    ∴
    AD
    AC
    =
    AC
    AB
    ，
    则
    2
    		5
    =
    		5
    AB
    ，
    解得：AB=2.5．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AB=4，BC=6，AD=8，点P、Q同时从A点出发，分别做匀速运动，其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个单位，当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两个点从出发运动了t秒．
    （1）动点P与Q哪一点先到达自己的终点？此时t为何值；
    （2）当O＜t＜2时，写出△PQA的面积S与时间t的函数关系式；
    （3）以PQ为直径的圆能否与CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范围；若不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．
    （1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
    （2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求
    EF
    AC
    的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，PB为⊙O的切线，B为切点，连PO交⊙O于点A，PA=2，PO=5，则PB的长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线AB经过⊙O上的点C，OA=OB，CA=CB．
    （1）直线AB是否与⊙O相切？为什么？
    （2）如果⊙O的直径为4cm，AB=8cm，求OA的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED．
    （1）如果∠CBD=∠E，求证：BC是⊙O的切线；
    （2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；
    （3）若tanE=
    		3
    3
    ，BC=
    4
    		3
    3
    ，求阴影部分的面积．（计算结果精确到0.1）
    （参考数值：π≈3.14，
    		2
    ≈1.41，
    		3
    ≈1.73）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（　　）
    A．6≤r≤8B．6≤r＜8C．
    24
    5
    ＜r    ≤6    		D．
    24
    5
    ＜r    ≤8

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB是⊙E的直径，C是直线AB上一点，CD切⊙E于点D，且∠A=25°，则∠C=______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，连接AB，直线PO交AB于M．请你根据圆的对称性，写出△PAB的三个正确的结论．

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