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如图,过反比例函数y=(x>0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设AC与OB的交点为E,△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2,比较它们的大小,可得( )

A.S1>S2
B.S1=S2
C.Sl<S2
D.大小关系不能确定
【答案】分析:从反比例图象上任意找一点向某一坐标轴引垂线,加上连接原点到这一点的线所构成的三角形面积等于S=|k|.
解答:解:由反比例函数系数k的几何意义可得:S△AOC=S△BOD
又S△AOC=S△AEO+S△OEC,S△BOD=S△OEC+S梯形CEBD
所以S△AOE=S梯形CEBD,即S1=S2
故选B.
点评:此题主要考查了反比例函数中比例系数k的几何意义,即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|.
练习册系列答案
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精英家教网如图,过反比例函数y=
9
x
(x>0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得(  )
A、S1>S2
B、S1=S2
C、S1<S2
D、大小关系不能确定

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1
x
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如图,过反比例函数y=
2x
(x>0)
的图象上任意两点A,B分别作x轴的垂线,垂足为A′,B′,连接OA,OB,设AA′与OB的交点为P,△AOP与梯形PA′B′B的面积分别为S1,S2,则S1
=
=
S2(填>、=或<)

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如图,过反比例函数y=
2x
(x>0)图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设AC与OB的交点为E,△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2,则它们的大小关系为
S1=S2
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2
x
(x>0)
的图象上任意两点A,B分别作x轴的垂线,垂足为A',B',连接OA,OB,设AA'与OB的交点为P,△AOP与梯形PA'B'B的面积分别为S1,S2,比较它们的大小,可有(  )
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