Question

【题目】已知反比例函数与一次函数（k≠0），一次函数的图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.

（1）当k=－1时，如图，设直线 与双曲线的两个交点为A、B（B在A的右边），求△OAB的面积；

（2）若直线 与双曲线总有两个不同的交点，求k的取值范围；

（3）若直线 与双曲线交于不同的两点M（）、N（）,且满足，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）且k≠0；（3）k=1或

【解析】

（1）首先联立两个函数的解析式求得交点坐标，再用得到面积.

（2）首先联立两个函数的解析式得到一个一元二次方程，把交点问题转化为一元一次方程又多少解的问题，根据根的判别式去判断.

（3）首先联立两个函数的解析式得到一个一元二次方程，根据韦达定理得到两根之积与两根之和的值，再把两边平方，代入求解即可.

（1）联立，得或 ， ∴A（2，3），B（3，2）

又D（5，0）∴

（2）由 =，得，△=25+24k＞0，∴且k≠0；

（3）由 =，得，∴、为方程的两个不相等的实数根.

则+= ，

则

=

解得k=1或且均为方程的解

∴k=1或.