Question

如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=

 

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Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据四边形的内角和定理求出∠EDF，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

解答：解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC=50°，
∴∠EDF=360°-50°-90°×2=130°，
∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=

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（180°-130°）=25°．
故答案为：25°．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰三角形的性质以及四边形的内角和定理，是基础题，熟记各性质是解题的关键．