【题目】如图，在
中，
，
于点
，
于点
，
与
交于点
，
于点
，点
是
的中点，连接
并延长交
于点
．
（1）如图①所示，若
，求证：
；
（2）如图②所示，若
，如图③所示，若
（点与点重合），猜想线段
、与
之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）连接CF，由垂心的性质得出CF⊥AB，证出CF∥BH，由平行线的性质得出∠CBH=∠BCF，证明△BMH≌△CMF得出BH=CF，由线段垂直平分线的性质得出AF=CF，得出BH=AF，AD=DF+AF=DF+BH，由直角三角形的性质得出AD=
BD，即可得出结论；
（2）同（1）可证：AD=DF+AF=DF+BH，再由等腰直角三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质即可得出结论．
（1）证明：连接
，如图①所示：
， 
，
，
，
，
，
点
是
的中点，
，
在
和
中，
，
，
，
，，
垂直平分
，
，
，
，
在
中，
，
，
；
（2）解：图②猜想结论：；理由如下：
同（1）可证： 
，
在中，
，
，
；
图③猜想结论：
；理由如下：
同（1）可证：，
在中，
，
，
．
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【题目】为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行
米到达烈士纪念馆．学校要求九
班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的
倍，结果比其他班提前
分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．
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【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=
，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A，E，D．
（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上？若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】某学校组织全校1500名学生进行经典诗词诵背活动，为了解本次系列活动的效果，学校团委在活动开展一个月之后，随机抽取部分学生调查了“一周诗词诵背数量”，并根据调查结果绘制成如下的统计图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题：
I.图2中的
值为__________；
Ⅱ.求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
Ⅲ.估计此时该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数.
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【题目】某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面
的坡度为
，文化墙
在天桥底部正前方8米处(
的长)，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为
．(参考数据：
，
)
(1)若新坡面坡角为
，求坡角度数；
(2)有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙是否需要拆除？请说明理由．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．M、N在对角线AC上，且AM=CN，E、F分别是AD、BC的中点．
（1）求证：△ABM≌△CDN；
（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF=90°，求AG的长．
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【题目】如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则
的最小值是( )
A. 
B. 
C. 
D. 10
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【题目】按要求解答下列各题：
（1）如图①，求作一点
，使点到
的两边的距离相等，且在
的边
上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）如图②，
表示两个港口，港口
在港口
的正东方向上．海上有一小岛
在港口的北偏东
方向上，且在港口的北偏西
方向上．测得
海里，求小岛与港口之间的距离．（结果可保留根号）
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