Question

1．已知某一次函数的自变量x的取值范围是2≤x≤6，对应的函数值y的取值范围是5≤y≤13，求此一次函数的表达式．

Answer 1

分析 设一次函数解析式为y=kx+b，分类讨论：当x=2时，y=5；x=6时，y=13，则$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=5}\\{6k+b=13}\end{array}\right.$；当x=2时，y=13；x=6时，y=5，则$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=13}\\{6k+b=5}\end{array}\right.$，然后分别解方程组求出k、b即可得到对应的一次函数解析式．

解答 解：设一次函数解析式为y=kx+b，
当x=2时，y=5；x=6时，y=13，则$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=5}\\{6k+b=13}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，此时一次函数解析式为y=2x+1；
当x=2时，y=13；x=6时，y=5，则$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=13}\\{6k+b=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=17}\end{array}\right.$，此时一次函数解析式为y=-2x+17；
综上所述，一次函数解析式为y=2x+1或y=-2x+17．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．