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(2004•海淀区)已知:如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,BD=BC=4,求梯形的面积.

【答案】分析:过点B作BE⊥DA交DA的延长线于E,则分别构成两个直角三角形,Rt△BDE,Rt△ABE,利用直角三角形的性质求得ED,BE,AD,BD的长,再利用梯形的面积公式即可求得梯形的面积.
解答:解:方法一:过点B作BE⊥DA交DA的延长线于E.(1分)
∵∠BAD=120°,
∴∠EAB=60°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠1=∠2.
∵AD∥BC,
∴∠3=∠2,
∴∠1=∠3=30°.(2分)
在Rt△BDE中,∵BD=4
∴BE=BD=2,ED=BD×cos30°=6.(4分)
在Rt△BEA中,
∴AE=BE•cot60°=2×=2,
∴AD=ED-AE=6-2=4,(5分)
∴S梯形=(AD+BC)•EB=×(4+4)×2=4+12.(6分)

方法二:过点A作AE⊥BD于E,过点D作DF⊥BC于F.(1分)
∵BD平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∵AD∥BC,
∴∠3=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB=AD.
∵∠BAD=120°,
∴∠2=∠3=∠1=30°.(2分)
∵BD=4
∴ED=BD=2.(3分)
在Rt△AED中,AD==4,(4分)
在Rt△BFD中,DF=BD=2,(5分)
∴S梯形=(AD+BC)•DF=×(4+4)×2=4+12.(6分)
点评:此题考查梯形的性质及解直角三角形的综合运用.
练习册系列答案
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(1)当tan∠DAO=时,求直线BC的解析式;
(2)过点D作DP∥y轴与过B、C两点的直线交于点P,请任意求出三个符合条件的点P的坐标,并确定图象经过这三个点的二次函数的解析式;
(3)若点P满足(2)中的条件,点M的坐标为(-3,3),求线段PM与PB的和的最小值,并求出此时点P的坐标.

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(1)求出点A的坐标;
(2)当m=-5时,求图象经过E、Q两点的一次函数的解析式;
(3)当点E(m,n)在⊙P上运动时,猜想∠OQE的大小会发生怎样的变化?请对你的猜想加以证明.

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(1)当tan∠DAO=时,求直线BC的解析式;
(2)过点D作DP∥y轴与过B、C两点的直线交于点P,请任意求出三个符合条件的点P的坐标,并确定图象经过这三个点的二次函数的解析式;
(3)若点P满足(2)中的条件,点M的坐标为(-3,3),求线段PM与PB的和的最小值,并求出此时点P的坐标.

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(1)求出点A的坐标;
(2)当m=-5时,求图象经过E、Q两点的一次函数的解析式;
(3)当点E(m,n)在⊙P上运动时,猜想∠OQE的大小会发生怎样的变化?请对你的猜想加以证明.

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A.
B.
C.
D.

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