Question

（12分）喜爱数学的小明一天在家里发现他妈妈刚从超市买回来的2块超能皂， 小  明仔细看了超能皂外包装上的尺寸说明，每块的尺寸均是是：长(a)、宽(b)、高(c)分别是16cm，6cm，3cm．他想起老师讲过关于物体外包装用料最省的问题，就想研究这两块超能皂如何摆放，它的外包装用料才最省？
实践与操作：小明动手摆放了这2块超能皂摆放情况，发现无论怎样放置，体积都不会发生变化，但是由于摆放位置的不同，它们的外包装用料不同，经过实际操作发现这两块超能皂有3种不同的摆放方式，如图所示：
 
①请你帮助小明指出图1，图2，图3这3种不同摆放方式的长、宽、高，并计算其外包装用料，填写在下表中(包装接头用料忽略不计)？：

	长(cm)	宽(cm)	高(cm)	表面积(cm2)
图1
图2
图3

 
探究与思考：如果现在有4块这样的超能皂，如何摆放使它的外包装用料最省呢？说说你的理由

Answer 1

16 6 6 456
32 6 3 612
16 12 3 552
716  重叠部分越大，包装越小。

专题：阅读型；方案型．
分析：长方体体积与表面积的变化：按图1摆放，长宽没变，高发生了变化；按图2摆放，宽高没变，长发生了变化；按图3摆放，长高没变，宽发生了变化．在体积不变的情况下，长宽高有一边发生变化，表面积都会有变化．根据变化规律可发现放多块超能皂时外包装的用料情况．
解答：解：按图1摆放，长为16，宽为6，高为6，表面积=2（16×6+16×6+6×6）=456
按图2摆放，长为32，宽为6，高为3，表面积=2（32×6+32×3+6×3）=612
按图3摆放，长为16，宽为12，高为3，表面积=2（16×12+16×3+12×3）=556

	长（cm）	宽（cm）	高（cm）	表面积（cm2）
图1	16	6	6	2（16×6+16×6+6×6）=456
图2	32	6	3	2（32×6+32×3+6×3）=612
图3	16	12	3	2（16×12+16×3+12×3）=552

因此：按图1摆放，表面积是最小的．
∵长＞宽＞高，∴按图1摆放时，所构成的新长方体的长是最小的，而宽高的变化不是太大，
∴表面积就会小一些．
故4块超能皂按图1摆放时，外包装用料最省，即将最大的面重合在一起即可．

点评：本题考查了长方体，在体积不变的情况下，长宽高一边发生变化，表面积会发生变化．