如图,分别过点P
i(i,0)(i=1、2、…、n)作x轴的垂线,交
y=x2的图象于点A
i,交直线
y=-x于点B
i.则
++…+=
.
分析:根据函数图象上的坐标的特征求得A
1(1,
)、A
2(2,2)、A
3(3,
)…A
n(n,
n
2);B
1(1,-
)、B
2(2,-1)、B
3(3,-
)…B
n(n,-
);然后由两点间的距离公式求得A
1B
1=|
-(-
)|=1,A
2B
2=|2-(-1)|=3,A
3B
3=|
-(-
)|=6,…A
nB
n=|
n
2-(-
)|=
;最后将其代入
++…+求值即可.
解答:解:根据题意,知A
1、A
2、A
3、…A
n的点都在函与直线x=i(i=1、2、…、n)的图象上,
B
1、B
2、B
3、…B
n的点都在直线
y=-x与直线x=i(i=1、2、…、n)图象上,
∴A
1(1,
)、A
2(2,2)、A
3(3,
)…A
n(n,
n
2);
B
1(1,-
)、B
2(2,-1)、B
3(3,-
)…B
n(n,-
);
∴A
1B
1=|
-(-
)|=1,
A
2B
2=|2-(-1)|=3,
A
3B
3=|
-(-
)|=6,
…
A
nB
n=|
n
2-(-
)|=
;
∴
=1,
=
,
…
=
.
∴
++…+,
=1+
+
…+
,
=2[
+
+
+…+
],
=2(1-
+
-
+
-
+…+
-
),
=2(1-
),
=
.
故答案为:
.
点评:本题考查了二次函数的综合题.解答此题的难点是求
++…+=1+
+
…+
的值.在解时,采取了“裂项法”来求该数列的和.
练习册系列答案
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科目:初中数学
来源:
题型:
如图,分别过点P
i(i,0)(i=1、2、…、n)作x轴的垂线,交
y=x2的图象于点A
i,交直线
y=-x于点B
i.则
++…+的值为( )
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科目:初中数学
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题型:填空题
如图,分别过点P
i(i,0)(i=1、2、…、n)作x轴的垂线,交
的图象于点A
i,交直线
于点B
i.则
=
.
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如图,分别过点P
i(i,0)(i=1、2、…、n)作x轴的垂线,交
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i,交直线
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i.则
=
.
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题型:填空题
如图,分别过点P
i(i,0)(i=1、2、…、n)作x轴的垂线,交
的图象于点A
i,交直线
于点B
i.则
=
.
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