Question

16、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有

①②③

（填序号）

Answer 1

分析：根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断．

解答：解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；
③∠A=90°-∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；
④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．
故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．

点评：此题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定．