Question

如图所示：△ABE中，点F为BE的中点，点D在AF上，且BD=DE，∠DBE=20°
（1）求：∠EDF的度数；
（2）求证：AF平分∠BAE．

Answer 1

分析：（1）根据等腰三角形性质求出∠DEF度数，根据线段垂直平分线得出DF是BE的垂直平分线，根据三角形内角和定理求出即可；
（2）根据线段垂直平分线性质得出AB=AE，根据三线合一定理求出即可．

解答：（1）解：∵BD=DE，∠DBE=20°，
∴∠DEF=∠DBE=20°，DF是BE的垂直平分线，
∴DF⊥BE，
∴∠DFE=90°，
∴∠EDF=90°-20°=70°；

（2）证明：∵DF是BE的垂直平分线，
∴AB=AE，
∴AF平分∠BAE（三线合一定理）．

点评：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质和判定的综合运用．