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    如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，则∠CDE=______°．
    ∵AD=AE，AC=AB，
    ∴∠1=∠2，∠B=∠C，
    ∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°，
    ∠2=∠1=∠C+∠3，
    ∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°，
    2∠3=15°，
    ∴∠3=7.5°，
    即∠CDE=7.5°，
    故答案为：7.5°．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EF⊥AB，垂足为F．
    （1）求证：AD=DB；
    （2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；
    （3）当∠DEF=90°时，求BF的长？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    一个有一个内角是30°的直角三角形的斜边上的中线长是5，则较长的直角边长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含30°角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：
    ①AG=CE
    ②DG=DE
    ③BG-AC=CE
    ④S△BDG-S△CDE=
    1
    2
    S△ABC
    其中总是成立的是______（填序号）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果直角三角形的面积为30，斜边上的高为5，那么斜边上的中线长是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB，AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
    （1）求四边形AQMP的周长；
    （2）写出图中的两对相似三角形．（不需证明）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CD′E′叠放在一起．
    （1）操作：固定△ABC，将△CD′E′绕点C顺时针旋转得到△CDE，连接AD、BE，如图2．探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试说明理由；
    （2）操作：固定△ABC，若将△CD′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于点F，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位长的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，如图3．探究：在图3中，除△ABC和△CDE外，还有哪个三角形是等腰三角形？写出你的结论并说明理由；
    （3）探究：如图4，在（2）的条件下，将△PQR的顶点P移动至F点，求此时QH的长度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如果等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形的周长差是4cm．则这个等腰三角形的腰长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则可得出结论：______（至少两个）

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