Question

18．先化简，再求值：1-$\frac{x-y}{x+2y}$÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+4xy+4{y}^{2}}$，其中x=1，y=2．

Answer 1

分析 先将除式分子、分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再约分，然后化为同分母分式相减即可化简，最后将x、y的值代入计算可得．

解答 解：原式=1-$\frac{x-y}{x+2y}$×$\frac{（x+2y）^{2}}{（x+y）（x-y）}$
=1-$\frac{x+2y}{x+y}$
=$\frac{x+y-x-2y}{x+y}$
=$\frac{-y}{x+y}$，
当x=1，y=2时，
原式=$\frac{-2}{1+2}$=-$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．