分析 (1)连接OD,如图,先证明OD∥AB,再利用DE⊥AB得到OD⊥DF,然后根据切线的判定定理得到结论;
(2)由∠C=30°得到∠AOD=60°,在Rt△ODF中利用含30°的直角三角形三边的关系得到OD=$\frac{1}{2}$OF,则AF=OA=OD,再在Rt△AEF中计算出AE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$EF=1,AF=2AE=2,于是得到BC=AC=2OA=4,然后计算AB-AE即可.
解答 (1)证明:连接OD,如图,
∵AC为⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵CO=OD,
∴∠C=∠CDO,
∴∠CDO=∠B,
∴OD∥AB,
∵DE⊥AB,
∴OD⊥DF,
又∵OD为⊙O的半径,
∴DF是⊙O的切线;
(2)解:∵∠C=30°,
∴∠AOD=60°,
在Rt△ODF中,∠ODF=90°,
∴∠F=30°,
∴OD=$\frac{1}{2}$OF,
∴AF=OA=OD,
在Rt△AEF中,∠AEF=90°,
∵EF=$\sqrt{3}$,
∴AE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$EF=1,
∴AF=2AE=2,
∴AC=2OA=4,
∴AB=AC=4,
∴BE=AB-AE=4-1=3.
点评 本题考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线.
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分值 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 10 | 8 | 6 | 3 | |
成绩 | 男(次) | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0.5 |
女(次) | 45 | 40 | 36 | 32 | 28 | 25 | 22 | 20 | <19 |
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A. | (0,-$\frac{9}{2}$) | B. | (0,-$\frac{9}{4}$) | C. | (0,-$\frac{7}{2}$) | D. | (0,-$\frac{7}{4}$) |
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项目 | 踢毽子 | 跳绳 | 跑步 | 其他 |
男:女 | 1:3 | 2:3 | 3:1 | 4:1 |
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