Question

如图，已知反比例函数y₁=

k

x

的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2），如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：先把A（1，4）代入y₁=

k

x

求出k得到反比例函数解析式为y₁=

4

x

，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用关于x轴对称的点的坐标特征得到C点坐标为（1，-4），再根据三角形面积公式计算．

解答：解：把A（1，4）代入y₁=

k

x

得k=4，
所以反比例函数解析式为y₁=

4

x

，
把B（m，-2）代入y₁=

4

x

得-2m=4，解得m=-2，
则B点的坐标为（-2，-2），
∵点C与点A关于x轴对称，
∴C点坐标为（1，-4），
∴S_△ABC=

1

2

×（1+2）×（4+4）=12．
故答案为12．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．