Question

已知，如图，斜坡PQ坡度为i=1：

4

3

，坡脚Q旁的点N处有一棵大树MN．近中午的某个时刻，太阳光线与水平线成50°，光线将树顶M的影子照射在斜坡PQ上的点A处．如果AQ=5米，NQ=1米，求大树MN的高度．（精确到0.1）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：先延长MA交NQ与点B，过点A作AC⊥BQ，垂足为点C，设AC=x，则QC=

4

3

x，根据勾股定理得出x²+（

4

3

x）²=5²，求出x的值，得出AC=3，再求出BC、NB，最后根据MNtan∠B•NB=代入计算即可．

解答：解：延长MA交NQ与点B，过点A作AC⊥BQ，垂足为点C，
∵PQ的坡度为i=1：

4

3

，
∴设AC=x，则QC=

4

3

x，
∴x²+（

4

3

x）²=5²，
解得：x₁=3，x₂=-3（不合题意，舍去），
∴AC=3，
∵∠B=50°，
∴BC=

AC

tan∠B

=

3

tan50°

，
∴NB=1+4+

3

tan50°

=5+

3

tan50°

，
∴MN=tan∠B•NB=tan50°×（5+

3

tan50°

）=5•tan50°+3=5×1.19+3=9.0（米）．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度、勾股定理、锐角三角函数，关键是做出辅助线，构造直角三角形．