分析 (1)作出线段AC的垂直平分线,使得点B落在直线l3上,连结AB,BC,△ABC即为所求;
(2)过点C作CD⊥l3于D,过点A作AE⊥l3于E,根据同角的余角相等求出∠ABE=∠BCD,然后利用“角角边”证明△ABE和△BCD全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=BD,再利用勾股定理列式求出BC的长,然后根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的$\sqrt{2}$倍解答.
解答 解:(1)如图1所示:△ABC即为所求.
(2)如图2,过点C作CD⊥l3于D,过点A作AE⊥l3于E,
则∠BCD+∠CBD=90°,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠ABE+∠CBD=180°-90°=90°,
∴∠ABE=∠BCD,
在△ABE和△BCD中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠BDC}\\{∠ABE=∠BCD}\\{AB=BC}\end{array}\right.$,
∴△ABE≌△BCD(AAS),
∴AE=BD,
∵l1,l2之间的距离为1,l2,l3之间的距离为2,
∴BD=2,CD=1+2=3,
在Rt△BCD中,BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AC=$\sqrt{2}$BC=$\sqrt{26}$.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的画法,平行线间的距离,等腰三角形的性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
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