Question

7．阅读：如图①，已知：正方形ABCD，面积为a，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接AG、BH、CE、DF，求四边形MNPQ的面积．

小明提出了如下的解决办法：如图②，分别将△AMH、△BNE、△CPF、△DQG分割并拼补成一个与正方形ABCD面积相等的新图形．请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：如图③，在正方形ABCD中，E₁、E₂、E₃、E₄分别为AB、BC、CA、DA的中点，P₁、P₂，Q₁、Q₂，M₁、M₂，N₁、N₂分别为AB、BC、CA、DA的三等分点．
（1）在图③中画出一个和正方形ABCD面积相等的新图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
（2）图③中四边形P₄Q₄M₄N₄的面积为$\frac{1}{13}$a．

Answer 1

分析 （1）根据旋转的性质旋转前后图形面积相等即可得出符合要求的答案；
（2）根据（1）中图形的性质，可以得出阴影部分可以分为13个面积相等的正方形，进而得出答案即可．

解答 解：（1）如图：

（2）∵由（1）题作图知：整个正方形被分成相等的13份，
∴每一份的面积为$\frac{1}{13}$a，
∴图③中四边形P₄Q₄M₄N₄的面积为$\frac{1}{13}$a．

点评 此题主要考查了利用旋转设计图案，几何旋转性质得出答案是解题关键．