Question

在△ABC中，AB=3，AC=4，点D是BC边的中点，则中线AD的长度的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,三角形三边关系

专题：几何图形问题,数形结合

分析：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出EB=AC，根据三角形的三边关系定理求出即可．

解答：解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，

BD=CD  ∠ADC=∠BDE  AD=DE

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB=AC=4，
∵AB=3，
∴1＜AE＜7，
∴0.5＜AD＜3.5．
故答案为：0.5＜AD＜3.5．

点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定以及三角形的三边关系．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．