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(本题满分10分)

如图所示,在直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点坐标B(6,3),C(2,3).

(1)求出过O、A、B三点的抛物线解析式;

(2)若直线恰好将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分,试求b的值

 

(3)若轴、y轴的交点分别记为M、N,(1)中抛物线的对称轴与此抛物

 

线及轴的交点分别记作点D、点E,试判断△OMN与△OED是否相似?

 

(1)如图,分别过点C、B作CF⊥轴、BH⊥轴,垂足分别为点F、点H,

则四边形CFHB为矩形,已知B(6,3),C(2,3),

则AH=OF=2,OH=6,可得OA=OH-AH=6-2=4.故点A的坐标为(4,0).

设抛物线解析式为,由于抛物线过三点A(4,0),B(6,3),O(0,0)则有

解之得

 

故其解析式为…     …3分

(2)如图,连接OB,取OB的中点P,作PQ⊥轴,则PQ=BH=,OQ=OH=3,

所以点P的坐标为(3,)…………………………………………………4分

过点P的直线一定会平分平行四边形OABC的面积,

因此直线过点P即可.………5分

故有=-×3+b,解之得b =3.……………………………………………6分

(3)答:它们相似.…………………………………………………………7分

易知M、N的坐标分别为(6,0)、(0,3);

点D、点E的坐标分别为(2,-1)、(2,0)                    …8分

可知线段OM=6,ON=3,OE=2,DE=1,  

在△OMN与△ODE中

又∠MON=∠OED,

∴△OMN∽△OED.                  ………………………10分

解析:略

 

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(1)求垂直支架的长度;(结果保留根号)
(2)求水箱半径的长度.(结果保留三个有效数字,参考数据:
         

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(2)若圆环的宽度(两圆半径之差)为6cm,AB=5cm,BC=10cm,求小圆的半径。

 

 

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