Question

如图，延长□ABCD的边DC到E，使CE=CD，连结AE交BC于点F。
（1）试说明：△ABF≌△ECF；（4分。）
（2）连结AC、BD相交于点O，连结OF，问OF与AB有怎样的数量关系与位置关系，说明理由。（4分。）
 

Answer 1

（1）∵AB∥CD，
∴∠E=∠BAF，∠AFB=∠EFC，
又∵CE=CD，
∴△ABF≌△ECF（AAS）；
（2）  OF=AB，OF∥AB。

解析考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定；三角形中位线定理。
分析：
（1）根据平行线的性质得出∠E=∠BAF，∠AFB=∠EFC，结合CE=CD=AB即可判断三角形的全等．
（2）根据题意可判断出OF是△ABC的中位线，从而可判断出数量及位置关系．
解答：
（1）∵AB∥CD，
∴∠E=∠BAF，∠AFB=∠EFC，
又∵CE=CD，
∴△ABF≌△ECF（AAS）；
（2）
证明：∵OA=OC，BF=FC，
∴OF是△ABC的中位线．
故可得：OF=1/2AB，OF∥AB。
点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质，难度一般，解答本题的关键是根据题意得出OF是△ABC的中位线。