Question

11．如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多x，则正方形的面积与长方形的面积的差为（　　）

• A． x²
• B． $\frac{1}{2}{x}^{2}$
• C． $\frac{1}{3}{x}^{2}$
• D． $\frac{1}{4}$x²

Answer 1

分析 设长方形的宽为a，则长为（x+a），则正方形的边长为$\frac{1}{2}$（x+a+a）=$\frac{1}{2}$（x+2a）；求出二者面积表达式相减即可．

解答 解：设长方形的宽为acm，则长为（x+a），
则正方形的边长为$\frac{1}{2}$（x+a+a）=$\frac{1}{2}$（x+2a）；
正方形的面积为[$\frac{1}{2}$（x+2a）]²，
长方形的面积为a（x+a），
二者面积之差为[$\frac{1}{2}$（x+2a）]²-a（x+a）=$\frac{1}{4}$x²．
故选：D．

点评 本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，据此表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．