我们根据指数运算.得出了一种新的运算.如表是两种运算对应关系的一组实例:指数运算21=222=423=8-31=332=933=27-新运算log22=1log24=2log28=3-log33=1log39=2log327=3-根据上表规律.某同学写出了三个式子:①log216=4.②log525=5.③log2$\frac{1}{2}$=-1．其中正确的是( )A．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：

指数运算	2¹=2	2²=4	2³=8	…	3¹=3	3²=9	3³=27	…
新运算	log₂2=1	log₂4=2	log₂8=3	…	log₃3=1	log₃9=2	log₃27=3	…

根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log₂16=4，②log₅25=5，③log₂$\frac{1}{2}$=-1．其中正确的是（　　）

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

①②③

分析根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．

解答解：①因为2⁴=16，所以此选项正确；
②因为5⁵=3125≠25，所以此选项错误；
③因为2^-1=$\frac{1}{2}$，所以此选项正确；
故选B．

点评此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键．

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10．（1）问题发现：
如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边CD、AD上的动点，连接BE、CF交于点P，若始终保持CE=DF．
①线段BE和CF的关系是 BE=CF，且BE⊥CF，说明理由；
②当点E从点C运动到点D时，求点P运动的路径长；
（2）拓展探究：
如图2，在边长为6的等边三角形ABC中，点E、F分别是边AC、BC上的动点，连接AF、BE，交于点P，若始终保持AE=CF，当点E从点A运动到点C时，直接写出点P运动的路径长是 $\frac{4\sqrt{3}}{3}$π．

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11．学习了《数据的分析》后，某同学对学习小组内甲、乙、丙、丁四名同学的数学学月考成绩进行了统计，发现他们的平均成绩都是121分，方差分别为S_甲²=16.3，S_乙²=17.1，S_丙²=19.4，S_丁²=14.5，则数学成绩最稳定的同学是（　　）

A．

甲

B．

乙

C．

丙

D．

丁

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8．问题背景：
如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．
小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=$\sqrt{2}$CD，从而得出结论：AC+BC=$\sqrt{2}$CD．
简单应用：
（1）在图①中，若AC=$\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{2}$，则CD=3．
（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，若AB=13，BC=12，求CD的长．
拓展规律：
（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）
（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=$\frac{1}{3}$AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是$\sqrt{2}$PQ=$\frac{1+\sqrt{35}}{6}$AC或$\sqrt{2}$PQ=$\frac{\sqrt{35}-1}{6}$AC．