分析 (1)根据矩形的性质得出AB=CD,∠A=∠C=90°,根据折叠得出DF=CD,∠F=∠C=90°,求出AB=FD,∠A=∠F,根据全等三角形的判定得出即可;
(2)根据全等得出BE=DE,根据勾股定理得出关于AE的方程,求出方程的解即可.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠A=∠C=90°,
∵把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处,BF交AD于点E,
∴DF=CD,∠F=∠C=90°,
∴AB=FD,∠A=∠F,
在△BEA和△DEF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠FED}\\{∠A=∠F}\\{AB=DF}\end{array}\right.$
∴△BEA≌△DEF(AAS);
(2)解:∵△BEA≌△DEF,
∴BE=DE=AD-AE=4-AE,
在Rt△BAE中,由勾股定理得:AB2+AE2=BE2,
∴22+AE2=(4-AE)2,
解得:AE=$\frac{3}{2}$.
点评 本题考查了勾股定理,折叠的性质,矩形的性质的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 圆柱、三棱柱、圆锥 | B. | 圆锥、三棱柱、圆柱 | ||
C. | 圆柱、三棱锥、圆锥 | D. | 圆柱、三棱柱、半球 |
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