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(2013•烟台)如图,一艘海上巡逻船在A地巡航,这时接到B地海上指挥中心紧急通知:在指挥中心北偏西60°方向的C地,有一艘渔船遇险,要求马上前去救援.此时C地位于A北偏西30°方向上,A地位于B地北偏西75°方向上,A、B两地之间的距离为12海里.求A、C两地之间的距离(参考数据:
2
≈1.41,
3
≈1.73,
6
≈2.45,结果精确到0.1)
分析:过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D,根据题意可得∠ACB和∠ABC的度数,然后根据三角形外角定理求出∠DAB的度数,已知AB=12海里,可求出BD、AD的长度,在Rt△CBD中,解直角三角形求出CD的长度,继而可求出A、C之间的距离.
解答:解:过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D,
由题意得,∠ACB=60°-30°=30°,
∠ABC=75°-60°=15°,
∴∠DAB=∠DBA=45°,
在Rt△ABD中,AB=12,∠DAB=45°,
∴BD=AD=ABcos45°=6
2

在Rt△CBD中,CD=
BD
tan30°
=6
6

∴AC=6
6
-6
2
≈6.2(海里).
答:A、C两地之间的距离约为6.2海里.
点评:本题考查了解直角三角形的知识,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数的知识求解相关线段的长度,难度一般.
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1
2
x+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=
k
x
的图象经过点M,N.
(1)求反比例函数的解析式;
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AD
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3
5
,求⊙O的半径.

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