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已知:关于的方程x2-kx-2=0.
(1)求证:无论k为何值时,方程有两个不相等的实数根.
(2)设方程的两根为x1,x2,若2(x1+x2)>x1x2,求k的取值范围.
【答案】分析:(1)根据根的判别式△=b2-4ac来确定方程的根的情况;
(2)由根与系数的关系x1+x2=-、x1x2=来求k的取值范围.
解答:解:(1)证明:由方程x2-kx-2=0知
a=1,b=-k,c=-2,
∴△=b2-4ac
=(-k)2-4×1×(-2)
=k2+8>0,
∴无论k为何值时,方程有两个不相等的实数根;

(2)∵方程x2-kx-2=0.的两根为x1,x2
∴x1+x2=k,x1x2=-2,
又∵2(x1+x2)>x1x2
∴2k>-2,即k>-1.
点评:本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系.
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25、已知:关于的方程x2-kx-2=0.
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