Question

已知：关于的方程x²-kx-2=0．
（1）求证：无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根．
（2）设方程的两根为x₁，x₂，若2（x₁+x₂）＞x₁x₂，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据根的判别式△=b²-4ac来确定方程的根的情况；
（2）由根与系数的关系x₁+x_2=-、x₁x₂=来求k的取值范围．
解答：解：（1）证明：由方程x²-kx-2=0知
a=1，b=-k，c=-2，
∴△=b²-4ac
=（-k）²-4×1×（-2）
=k²+8＞0，
∴无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根；

（2）∵方程x²-kx-2=0．的两根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=k，x₁x₂=-2，
又∵2（x₁+x₂）＞x₁x₂，
∴2k＞-2，即k＞-1．
点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系．