Question

某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，从初三年级中随机抽取了部分学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图．已知图中从左至右的第一组人数为8名．请根据所给的信息回答：
（1）被抽取调查的学生人数为______名；
（2）从左至右第五组的频率是______；
（3）若该校初三有280名学生，请估计初三年级约有______名学生能自由支配400-500元的压岁钱；
（4）若该校共有1000名学生，请问“该校约有350名学生能自由支配400-500元的压岁钱．”这个结论是否正确，说明理由．

Answer 1

解：（1）由频率分布直方图知，第一组的频率为：100×0.0010=0.1；
所以总的人数为：8÷0.1=80（人）；
故答案为：80．

（2）同（1）可求得：
第二组频率：100×0.0020=0.2，第三组频率：100×0.0035=0.35，第四组频率：100×0.0030=0.3；
所以第五组的频率为：1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.05；
故答案为：0.05．

（3）由（2）知，能自由分配400～500元的学生数所占的频率为0.3；
因此所占的人数为：280×0.3=84（人）；
故答案为：84．

（4）不合理，初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生．
分析：（1）由图知：每组的组距为100，易求得第一组所在矩形的面积，即可得到它的频率，已知了第一组的人数为8名，除以该组的频率即可得到总的人数．
（2）分别求出前四组的频率，由于五组的频率和为1，可据此求得第五组的频率．
（3）先求出400～500这一组所占的频率，然后乘以总体即可得所求的结论．
（4）显然不合适，初三年纪的随机样本不能代表全校学生．
点评：本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．