Question

一个零件的形状如图，工人师傅量得这个零件的各边尺寸（单位：dm）如下：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠DAB=90°，求这个零件的面积．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理

专题：

分析：连接BD后，根据勾股定理和勾股定理逆定理的应用，可判断这个四边形是由两个直角三角形组成，从而可求出面积．

解答：解：连接BD，
∵AB=3，AD=4，∠DAB=90°，
∴BD=

AB2+AD2

=

9+16

=5，
∵BC=12，CD=13，
∴BD²+BC²=CD²，
∴∠DBC=90°．
∴四边形ABCD的面积=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36．
这个零件的面积是36平方分米．

点评：本题考查勾股定理的应用，和勾股定理逆定理的应用，先用勾股定理求出边长，再用勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，从而可求出面积．