Question

【题目】如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M,

求证：（1）BD平分∠ABC；

（2）△BCD为等腰三角形.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）由AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，然后根据等边对等角，求得∠DBC的度数，从而得证；

（2）根据（1）的结论和外角的性质，可得∠BDC=∠C，再根据等角对等边得证.

试题解析：（1）∵MN为AB的中垂线，

∴AD=BD，

则∠A=∠ABD=36°，

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∴∠DBC=36°，

因此，BD平分∠ABC；

（2）由①和∠2=36° ∠C=72° ，

∵∠BDC=180°-36°-72°=72°，

∴∠C=∠ABD+∠DBC=∠BDC，

∴△BCD为等腰三角形.