【题目】对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2两点间的直角距离,记作d(P1,P2).
(1) 令P0(2,-3),O为坐标原点,则d(O,P0)= ;
(2)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=1,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形;
(3)设P0(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点,我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离. 若P(a,-3)到直线y=x+1的直角距离为6,求a的值.
【答案】(1)5;(2)如图所示;(3)2或-10.
【解析】试题分析:(1)、根据直角距离的计算公式进行计算得出答案;(2)、根据题意得出|x|+|y|=1,从而得出图形;(3)、P(a,﹣3)到直线y=x+1的直角距离为6,设点Q的坐标为(x,x+1),从而得出|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6,然后分情况得出a的值.
试题解析:(1)、根据题意得:d(O,P0)=|2﹣0|+|﹣3﹣0|=2+3=5;
(2)、由题意,得|x|+|y|=1,
所有符合条件的点P组成的图形如图所示;
(3)、∵P(a,﹣3)到直线y=x+1的直角距离为6,
∴设直线y=x+1上一点Q(x,x+1),则d(P,Q)=6,
∴|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6,即|a﹣x|+|x+4|=6,
当a﹣x≥0,x≥﹣4时,原式=a﹣x+x+4=6,解得a=2;
当a﹣x<0,x<﹣4时,原式=x﹣a﹣x﹣4=6,解得a=﹣10,
综上,a的值为2或﹣10.
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.
①将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形△A’B’C’;
②画出△DEF关于直线l对称的三角形△D’E’F’;
③填空:∠C+∠E= .
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【题目】如图,在△ABC中,点E在BC上,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为D、F.
(1)CD与EF平行吗?为什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠ACB的度数.
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【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分别是BG,AC的中点.
(1)求证:DE=DF,DE⊥DF;
(2)连接EF,若AC=10,求EF的长.
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【题目】在△ABC中,AB=AC,点D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,那么∠DCE= 度;
(2)设∠BAC= ,∠DCE=
.
① 如图2,当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究与
之间的数量关系,并证明你的结论;
② 如图3,当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时与
之间的数量关系(不需证明).
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【题目】如图,一条直线上有两只蚂蚁,甲蚂蚁在点A处,乙蚂蚁在点B处,假设两只蚂蚁同时出发,爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择,并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快.(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为________;
(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率.
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【题目】某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光明且温度为18的条件下生长最快的新品种.如图,是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(
)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段足双曲线
的一部分,请根据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统这天保持大棚内温度18的时间有多少小时?
(2)求k值;
(3)当x=15时,大棚内的温度约为多少度?
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