【题目】如图所示的图形中,所有四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大正方形边长为7cm,设正方形A、B、C、D、E、F面积分别为SA、SB、SC、SD、SE、SF,则下列各式正确有()个.
① SA+SB+SC+SD=49;② SE+SF=49;③ SA+SB+SF=49;④ SC+SD+SE=4
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
如下图,根据勾股定理得a2+b2=e2、c2+d2=f2、e2+f2=g2,即a2+b2+c2+d2 =g2即可解题.
解:如下图,设正方形的边长分别为a、b、c、d、e、f、g,
根据正方形的面积公式等于边长的平方,
∴四边形A的面积是a2,四边形B的面积是b2,
a、b是对应直角三角形的直角边,根据勾股定理,则有a2+b2=e2;
同理,四边形C的面积是c2,四边形D的面积是d2,
c、d是对应直角三角形的直角边,根据勾股定理,则有c2+d2=f2;
根据正方形的对边相等,e、f就是下面大直角三角形的直角边,根据勾股定理,得到e2+f2=g2,
∵g是最大的正方形边长为7cm,
∴正方形A、B、C、D面积之和为7×7=49平方厘米.
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,点A、B、C在☉O上,AD与⊙O相切,射线AO交BC于点E,交⊙O于点F.点P在射线AO上,且∠PCB=2∠BAF.
(1)求证:直线PC是⊙O的切线;
(2)若AB= ,AD=2,求线段PC的长.
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【题目】点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.
利用数形结合思想回答下列问题:
(1)数轴上表示1和3两点之间的距离 .
(2)数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是 .
(3)数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为 .
(4)若x表示一个有理数,且﹣4<x<2,则|x﹣2|+|x+4|= .
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【题目】在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物,为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了多少名同学;
(2)条形统计图中,m,n的值;
(3)扇形统计图中,求出艺术类读物所在扇形的圆心角的度数;
(4)学校计划购买课外读物6000册,请根据样本数据,估计学校应购买其他类读物多少册?
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【题目】9岁的小芳身高1.36米,她的表姐明年想报考北京的大学.表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟,对北京有所了解.他们四人7月31日下午从无锡出发,1日到4日在北京旅游,8月5日上午返回无锡.
无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下:火车 (高铁二等座) 全票524元,身高1.1~1.5米的儿童享受半价票;飞机 (普通舱) 全票1240元,已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票.他们往北京的开支预计如下:
住宿费 (2人一间的标准间) | 伙食费 | 市内交通费 | 旅游景点门票费 (身高超过1.2米全票) |
每间每天x元 | 每人每天100元 | 每人每天y元 | 每人每天120元 |
假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和,7月31日和8月5日合计按一天计算,不参观景点,但产生住宿、伙食、市内交通三项费用.
(1)他们往返都坐火车,结算下来本次旅游总共开支了13668元,求x,y的值;
(2)若去时坐火车,回来坐飞机,且飞机成人票打五五折,其他开支不变,他们准备了14000元,是否够用? 如果不够,他们准备不再增加开支,而是压缩住宿的费用,请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?
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【题目】网络购物越来越方便快捷,远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝,同时也增加了种植户的收入,种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商,收入6万元,今年的荔枝产量比去年增加2000千克,计划全部采用互联网销售,网上销售比去年的批发价高50%,若按此价格售完,今年的收入将达到10.8万元.
(1)去年的批发价和今年网上售价分别是多少?
(2)若今年老张按(1)中的网上售价销售,则每天的销量相同,20天恰好可将荔枝售完,经调查发现,当网上售价每上升0.1元/千克,每日销量将减少5千克,将网上售价定为多少,才能使日销量收入最大?
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【题目】如图,正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16,△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3,则S1+S2+S3=_____.
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【题目】四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为的小正方形EFGH,已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=EF,则正方形ABCD的面积为( )
A. B. C. D.
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【题目】一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果,规定向东为正方向,一次到达的5个销售地点依次分别为A,B,C,D,E,最后回到仓库O,货车行驶的记录(单位:千米)如下:+1,+3,﹣6,﹣1,﹣2,+5.请问:
(1)请以仓库O为原点,向东为正方向,选择适当的单位长度,画出数轴,并标出A,B,C,D,E的位置;
(2)试求出该货车共行驶了多少千米?
(3)如果货车运送的水果以100千克为标准重量,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,则运往A,B,C,D,E五个地点的水果重量可记为:
+50,﹣15,+25,﹣10,﹣15,则该货车运送的水果总重量是多少千克?
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