Question

20、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）．
（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；
（2）把三角形A₁B₁C₁向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A₁B₁C₁三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；
（3）求出三角形A₁B₁C₁的面积．

Answer 1

分析：（1）建立直角坐标系，从中描出A、B、C三点，顺次连接即可．
（2）把三角形A₁B₁C₁向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，即三角形ABC向上平移3个单位，向左平移4个单位，得到三角形A₁B₁C₁，按照平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．写出三角形A₁B₁C₁三个顶点的坐标，从坐标系中画出图形．
（3）把△A₁B₁C₁补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A₁B₁C₁的面积．

解答：解：
（1）
（2）图如右上图，A₁（-2，2），B₁（-3，0），C₁（0，-0.5）；

（3）把△A₁B₁C₁补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A₁B₁C₁的面积=3×2.5-1-2.5-0.75=3.25．
∴△A₁B₁C₁的面积=3.25．

点评：本题综合考查了直角坐标系，及平移变换图形．注意平移时，要找到三角形各顶点的对应点是关键．