Question

已知A、B的坐标分别为（-2，0）、（4，0），点P在直线y=

1

2

x+2上，如果△ABP为直角三角形，这样的P点共有______个．

Answer 1

设P（m，

1

2

m+2），
①①∠A为直角，此时AP垂直x轴，m=-2，

1

2

×（-2）+2=1，
P（-2，1）；
②∠B为直角此时BP垂直x轴，m=4，

1

2

×4+2=4，
P（4，4）；
③当∠P为直角（m+2）²+（

1

2

m+2）²+（m-4）²+（

1

2

m+2）²=36，
解得：m=±

4 5

5

．

1

2

×（±

4 5

5

）=±

2 5

5

，
P（

4 5

5

，

2 5

5

）（-

4 5

5

，-

2 5

5

），
故答案为：4．