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    【题目】如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（ ）

    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

    【答案】B．

    【解析】

    试题根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：

    根据作图过程可知：PB=CP，

    ∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确.

    ∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.

    ∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC.

    ∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确.

    ∴正确的有①②④.

    故选B．

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    【题目】同学们，数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的知识可以帮助我们解决许多实际问题.如王明想建一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区，，同时又有相交的两条公路，，为方便进货和居民生活，王明想把超市建在到两居民区的距离相等，同时到两公路距离也相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图.聪明的你一定能用所学的数学知识帮助王明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市点的位置.(作图不写作法，但要求保留作图痕迹)

    先将实际问题转化为数学问题，把超市看作一个点.

    点到，两点的距离相等，根据性质：__________________， 需用尺规作出_____________；又点到两相交直线，的距离相等，根据性质：_________________， 需用尺规作出_______________；而点同时满足上述两个条件，因此应该是它们的交点.

    请同学们先完成分析过程(即填空) ，再作图；

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    【题目】如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC

    （1）AC的长等于　 　．（结果保留根号）

    （2）将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是　 　；

    （3）画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，并写出A点对应点A1的坐标？

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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．

    （1）求证：△AGE≌△BGF；

    （2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F，给出以下五个结论正确的个数有（　　）

    ①AE=CF②∠APE=∠CPF ③△BEP≌△AFP④△EPF是等腰直角三角形⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），S四边形AEPF=S△ABC．

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：

    （1）求张强返回时的速度；

    （2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？

    （3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知四边形，，点在直线上运动(点和点，不重合，点，，不在同一条直线上)，若记，，分别为，，.

    图1 图2 图3

    (1)如图1，当点在线段上运动时，写出，，之间的关系，并说出理由；

    (2)如图2，如果点在线段的延长线上运动，探究，，之间的关系，并说明理由.

    (3)如图3，平分，交于点，交于点，且，，，求的度数.

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    【题目】（分）如图，管中放置着三根同样的绳子， ， ．

    （）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率是__________．

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