Question

某商场将进价为30元的洗发水先标价40元出售，为了搞促销活动经过两次降价调至每件32.4元．
（1）若这两次降价的降价率相同，求这个降价率；
（2）经过调查，该洗发水每降价0.2元，每月可多销售10件，若该洗发水原来每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使商场在销售该洗发水中获得最大的利润？并求这个最大值．

Answer 1

解：（1）设每次降价率为n，则
40（1-n）²=32.4
解得：n₁=0.1=10%，n₂=1.9（不合，舍去）

（2）设销售定价为每件x元，每月利润为y元，则
y=（x-30）（200+×10）=50（x-37）²+2450
∵a=-50＜0，
∴当x=37时，y取最大值为2450元．
分析：（1）设每次降价n元，利用两次降价相同列出方程解答即可；
（2）销售定价为每件x元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可．
点评：本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系比利用其列出方程．