Question

顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是 （ ）
A．等腰梯形
B．直角梯形
C．菱形
D．矩形

Answer 1

【答案】分析：首先作出图形，根据三角形的中位线定理，可以得到EF=BD，GH=BD，EH=AC，FG=AC．再根据等腰梯形的对角线相等，即可证得四边形EFGH的四边相等，即可证得是菱形，然后根据三角形中位线定理即可证得四边形OPMN的一组对边平行且相等，则是平行四边形，在根据菱形的对角线互相垂直，即可证得平行四边形的一组临边互相垂直，即可证得四边形OPMN是矩形．
解答：解：连接AC，BD．
∵E，F是AB，AD的中点，即EF是△ABD的中位线．
∴EF=BD，
同理：GH=BD，EH=AC，FG=AC．
又∵等腰梯形ABCD中，AC=BD．
∴EF=FG=GH=EH．
∴四边形EFGH是菱形．
∵OP是△EFG的中位线，
∴EFEG，PM∥FH，
同理，NMEG，
∴EFNM，
∴四边形OPMN是平行四边形．
∵PM∥FH，OP∥EG，
又∵菱形EFGH中，EG⊥FH，
∴OP⊥PM
∴平行四边形OPMN是矩形．
故选D．
点评：本题考查了等腰梯形的性质，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位线定理，关键的应用三角形的中位线定理得到四边形EFGH和四边形OPMN的边的关系．