【题目】如图，在矩形
中，
，一发光电子开始置于
边的点
处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着
方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于
，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与边的碰撞次数是__________．
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【题目】如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系
中，点
，
分别在
轴的正半轴和
轴的正半轴上．
（1）分别以点
，
，
为圆心，
为半径作圆，得到
，
和
，其中是
的角内圆的是_______；
（2）如果以点
为圆心，以为半径的
为的角内圆，且与一次函数图像
有公共点，求
的取值范围；
（3）点
在第一象限内，如果存在一个半径为且过点
的圆为∠EOM的角内相切圆，直接写出∠EOM的取值范围．
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【题目】为全面贯彻党的教育方针和落实阳光体育运动，提高青少年学生身体健康水平和体育运动水平，某校准备购买一批篮球，甲、乙两家商店的标价都是每个
元，两家商店推出不同的优惠方式如下表：
商店 | 优惠方式 |
甲 | 购买数量不超过 |
乙 | 按照标价的八折销售 |
（1）设该学校购买
个篮球，在甲商店购买花费
元，在商店购买花费
元，请分别求出、与之间的函数关系式；
（2）若学校需购买
个篮球，请你通过计算进行对比，选择哪家商店更省钱？
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【题目】某班班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )
A. 每月阅读数量的平均数是50
B. 众数是42
C. 中位数是58
D. 每月阅读数量超过40的有4个月
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【题目】如图
， 以边长为
的正方形纸片
的边
为直径做
， 交对角线
于点
．
(1)线段
(2) 如图
， 以点
为端点作
， 交
于点
， 沿
将四边形
剪掉， 使
绕点逆时针旋转(如图
)，设旋转角为
， 旋转过程中
与交于点
.
①当
时，请求出线段
的长；
②当
时，求出线段的长；判断此时与的位置关系，并说明理由；
③当
时，
与相切．
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【题目】在平面直角坐标系中，直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，抛物线
经过点、．
(1)求
、
满足的关系式及
的值．
(2)当
时，若的函数值随的增大而增大，求的取值范围．
(3)如图，当
时，在抛物线上是否存在点
，使
的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形
的两条对角线相交于点
轴，垂足为点
正比例函数
的图像与反比例函数
的图像相交于
两点.
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）求点
的坐标.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点
为坐标原点．抛物线
交
轴于
、
两点，交
轴于点
，直线
经过、两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点作直线
轴交抛物线于另一点
，过点作
轴于点
，连接
，求
的值．
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【题目】如图，抛物线
与
轴交于点
，顶点坐标
，与
轴的交点在
，
之间（包含端点），则下列结论：①
；②
；③对于任意实数
，
总成立；④关于的方程
有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）
A.
个B.
个C.
个D.
个
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